Ребенок третьего года жизни просыпается попить молочко каждую ночь

У нас такая проблема: дочка 2 годика 9 месяцев каждую ночь просыпается и просит молочко. Ни компотик, ни чаек, ни водичку не хочет. А молоко нужно подогреть, для этого идти на кухню. Такие хождения каждую ночь уже почти три года страшно выматуют, кажется, что только уснули, как снова нужно встать. Как отучить - не знаем. Ночью сонного ребенка в чем-то убедить сложно, это сразу слезы, а какой там уже потом сон. Днем пробуем договариваться, она соглашается, ну ночью все повторяется. У кого есть опыт, поделитесь, пожалуйста.